1. PENGERTIAN ARUS BOLAK-BALIK
Arus bolak-balik merupakan arus yang arah dan besarnya setiap saat berubah-rubah. Arus
bolak-balik dalam dunia kelistrikan banyak digunakan.
Arus bolak-balik selalu mempunyai nilai puncak gelombang atas dan puncak gelombang
bawah. Dalam peristiwa mencapainya nilai puncak gelombang atas dan puncak gelombang bawah
maka dikatakan telah mencapai satu (1) gelombang penuh. Nilai puncak gelombang atas dan
puncak gelombang bawah sering pula disebut nilai dari puncak ke puncak ( nilai peak to peak ),
Gambar 1, menunjukkan gelombang Tegangan bolak-balik sinusoidal.
Gambar 1 : Gelombang Tegangan Arus Bolak-Balik
Rangkaian Arus Bolak – Balik by Bambang Suprijono SMK Negeri 7 Surabaya 12. BENTUK GELOMBANG ARUS BOLAK-BALIK
Pengertian arus bolak-balik telah dijelaskan pada bagian sebelumnya, yaitu arus yang besar
dan arahnya berubah-rubah setiap waktu ( setiap saat ). Berdasarkan pengertian tersebut, dapat
diartikan bahwa arus bolak-balik berbentuk gelombang. Berdasarkan difinisi tersebut maka bentuk
gelombang arus bolak-balik dapat dibedakan menjadi 3 macam bentuk gelombang yaitu :
1) Gelombang Sinusoidal,
2) Gelombang Kotak ( segi empat ), dan
3) Gelombang segitiga
Gambar 2, menunjukkan macam-macam bentuk gelombang arus bolak-balik.
(a). Gelombang Sinusoida (b). Gelombang Kotak (c). Gelombang Segitiga
Gambar 2 : Bentuk Gelombang Arus Bolak-Balik
3. SUMBER ARUS BOLAK-BALIK
Tegangan bolak-balik sinusoidal, tersedia dari bermacam-macam sumber. Sumber arus
bolak-balik pada umumnya dihasilkam oleh pembangkit tenaga listrik seperti Pembangkit Listrik
Tenaga Air, Pembangkit Listrik Tenaga Uap, Pembangkit Listrik Tenaga Gas, Pembangkit Listrik
Tenaga Angin dan Pembangkit Listrik Tenaga Surya ( Panas matahari ). Ada pula pembangkit
listrik yang sifatnya mudah dibawa ( portable ). Gambar 3, menunjukkan contoh beberapa
pembangkit arus bolak-balik.
(a) generating plant; (b) portable ac generator; (c) wind-power station;
(Pembangkit TL) (Pembangkit T.Angin)
Rangkaian Arus Bolak – Balik by Bambang Suprijono SMK Negeri 7 Surabaya 2
(d) solar panel; (e) function generator.
Gambar 3 : Sumber Arus Bolak-Balik
4. PEMBANGKITAN ARUS BOLAK-BALIK
Sebelum menjelaskan pengertian arus bolak – balik, dan untuk mempermudah pengertian
arus bolak – balik maka ada beberapa pengertian berikut yang harus dipahami.
4.1 Radian
Radian adalah satuan sistem internasional ( SI ) untuk sudut bidang datar. Radian
merupakan sudut antara 2 jari-jari lingkaran dengan panjang busur di depan sudut tersebut sama
dengan jari-jari lingkaran. Untuk lebih jelas perhatikan gambar 4 berikut :
Pada gambar 4, jelas bahwa bila keliling lingkaran adalah 2.π.r , dimana r adalah jari-jari
lingkaran, maka jumlah rad dalam lingkaran adalah sebesar :
π
π
2.
2. .
= =
− r
r
Jari jari
Keliling Lingkaran
Ini artinya , Keliling Lingkaran . Jadi
0
2.π rad =360
0 0
1rad = = = 57.296 ≅ 57.3
6.28
360
2.
360
0 0
π
Gambar 4 : Pengertian Radian ( Defining the radian)
Rangkaian Arus Bolak – Balik by Bambang Suprijono SMK Negeri 7 Surabaya 3Dari pengertian di atas, sudut dalam radian dapat dirubah menjadi sudut dalam derajat dan
sebaliknya. Dari pernyataan ini, berikut formulasi yang digunakan untuk mengkonversi pernyataan
keduanya.
Radian ⎟ x (derajat
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
0
180
π
) .........................................................................
Derajat x (radian
⎠
⎞
⎝
⎛
=
π
0
180
) .........................................................................
Gambar 5 : Ada 2 radian dalam satu lingkaran penuh ( 360
0
)
Gambar 6 : Bentuk Gelombang Sinusoidal dalam satuan radian
Rangkaian Arus Bolak – Balik by Bambang Suprijono SMK Negeri 7 Surabaya 44.2 Kecepatan Sudut
Kecepatan sudut dinyatakan dengan ω (baca omega ), yaitu sudut yang ditempuh suatu titik
yang bergerak di tepi lingkaran setiap satuan waktu. Contoh nya, Sebuah penghantar ( konduktor )
yang berputar dalam medan magnit dengan kecepatan ω (rad/detik ) , maka dalam waktu t detik
menempuh sudut :
α =ω x t .............rad .........................................................................
Bila frekwensi yang dihasilkan adalah f Hertz, maka
ω.t = 2.π. f .t ........rad .........................................................................
4.3 Derajat Listrik
Pengertian derajat listrik bisa dijelaskan berdasarkan gambar 7 berikut. Menurut gambar 7,
bila kumparan diputar satu putaran penuh ( 360
0
putaran mekanik ), tegangan induksi yang
dibangkitkan juga dihasilkan dalam satu putaran penuh dalam 360
0
.
Bila kutub magnet nya di perbanyak 2 kali atau menjadi 4 kutub, dan kumparan diputar satu
keliling, maka tegangan induksi yang terbangkit menjadi 2 kali nya yaitu 2 siklus ( 720
0
). Dari dua
contoh ini merupakan pengertian dari derajat Listrik. Secara matematis dapat dinyatakan sebagai
berikut :
elektrik mek
θ = P xθ .........................................................................
Dimana : derajat listrik θ elektrik
=
P = pasang kutub
derajt mekanik θ mek
=
Gambar 7 : Pengertian Derajat Listrik dengan jumlah kutub 2
Rangkaian Arus Bolak – Balik by Bambang Suprijono SMK Negeri 7 Surabaya 5
Gambar 8 : Pengertian Derajat Listrik dengan jumlah kutub 4
Soal dan Pembahasan
1. Rubah dari bentuk derajat menjadi bentuk radian,
a) Sudut 90
0
b) Sudut 30
0
Penyelesaian
a) Sudut 90
0
Radian ( ) rad
2
90
180
0
0
π π
⇒ = =
b) Sudut 30
0
Radian ( ) rad
6
30
180
0
0
π π
⇒ = =
2. Rubah dari bentuk radian menjadi bentuk derajat,
a) rad
3
π
b) rad
2
3.π
Penyelesaian
a) rad
3
π 0
0
60
3
180
⎟ =
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⇒ =
π
π
Derajat
b) rad
2
3.π 0
0
270
2
180 3.
⎟ =
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⇒ =
π
π
Derajat
Rangkaian Arus Bolak – Balik by Bambang Suprijono SMK Negeri 7 Surabaya 65. MEMBANGKITKAN TEGANGAN LISTRIK ARUS BOLAK – BALIK
Pada gambar 9, menunjukkan prinsip pembangkitan tegangan listrik arus bolak-balik
( alternating current ). Pada gambar tersebut sebuah kumparan kawat diputar di dalam medan
magnet, sehingga kumparan kawat itu memotong garis-garis gaya magnet. Karena kumparan kawat
tersebut memotong garis-garis gaya magnet, maka di dalam kumparan kawat dibangkitkan emf
( electromotive-force ). Apabila keadaan medan magnet tersebut serba sama ( homogen ) dan
perputaran kumparan kawat di dalam medan magnet teratur, maka emf yang dibangkitkan berubahrubah menurut bentuk gelombang sinus. Untuk lebih jelas prinsip kerja dan lebih memudahkan
pengertian, maka dijelaskan berdasarkan gambar 10, dengan menggambarkan pula garis-garis gaya
magnet. Dalam gambar 10 ini jumlah garis gaya medan magnet seluruhnya dinyatakan dengan
. Garis-garis gaya yang dipotong oleh kumparan kawat selalu berubah-rubah menurut
kecepatan sudut . Jadi besarnya garis gaya yang dipotong oleh kumparan kawat setiap saat adalah
sebesar
Φmaks
θ
Φ = Φmaks
.cosθ ......................................................... 1
Gambar 9 : Prinsip Pembangkitan emf arus bolak-balik
Rangkaian Arus Bolak – Balik by Bambang Suprijono SMK Negeri 7 Surabaya 7Gambar 10 : Garis-garis gaya magnet yang dipotong oleh kumparan kawat.
Berdasarkan gambar 10, besarnya sudut θ =ω.t ......................................................... 2
Karena kawat-kawat didalam kumparan tersebut selalu memotong garis-garis gaya magnet,
dan banyaknya garis-garis gaya magnet yang dipotong oleh kumpara kawat selalu berubah-rubah
menurut kecepatan sudut, maka di dalam kumparan kawat tersebut emf yang dibangkitkan juga
selalu berubah-rubah.
Besarnya emf setiap saat adalah :
dt
dΦ
e = − ......................................................... 3
Dalam persamaan ( 3 ), tanda negatif ( - ) menunjukkan emf mempunyai arah yang
berlawanan dengan yang menyebabkan nya yaitu medan magnet, d menunjukkan nilai garisgaris gaya yang sangat kecil ( nilai sesaat ), dan dt menunjukkan waktu yang sangat kecil saat garis
gaya sedang dipotong oleh kumparan kawat. Jika persamaan ( 1 ) disubsitusikan ke dalam
persamaan ( 3 ), maka diperoleh besarnya emf :
Φ
( )
( )
ω.Φ .sinω.t
Φ .ω sinω.t
dt
d Φ .cosω.t
e
m
m
m
=
=− −
=
Atau
e ω.Φ .sinω.t.10 Volt ......................................................... 4
8
m
−
=
Rangkaian Arus Bolak – Balik by Bambang Suprijono SMK Negeri 7 Surabaya 8Rangkaian Arus Bolak – Balik by Bambang Suprijono SMK Negeri 7 Surabaya 9
sinω.t =1
V ω.Φ .10 Volt pada sinω.t 1
8
m
= m ⇒ =
−
e V .sinω.t = m
θ
0 , 0
0
θ = ⇒ Φ = Φmaks ⇒tidak ada garis yang dipotong e =
......................................................... 6
......................................................... 5
Pada posisi
Pada posisi
Pada posisi
Besar emf setiap saat berdasarkan kedudukan kumparan kawat terhadap medan magnet
dapat digambarkan seperti ditunjukkan pada gambar 11. Pada gambar 11, diperlitkan besarnya emf
menurut kecepatan sudut , atau menurut banyaknya garis-garis gaya magnet yang dipotong oleh
kawat di dalam kumparan, dan dapat digambarkan sebagai berikut :
Pada posisi
Maka berdasarkan persamaan ( 5 ), dapat pula dituliskan persamaan sebagai berikut :
Seperti terlihat pada gambar 10 , kedudukan kumparan kawat pada posisi 4 – 4’, besarnya
, dan garis gaya yang dipotong oleh kumparan kawat adalah maksimum, jadi emf yang
dibangkitkan juga maksimum. Yaitu :
Pada posisi
Vmaks
atau ⎟ ⇒ Φ = ⇒ garis yang dipotong maksimum e =
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
= , 0
2
3
270
0
π
θ
Seperti terlihat pada gambar ( 11.a )
Vmaks
atau ⎟ ⇒ Φ = ⇒ garis maksimum e =
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
= , 0
2
90
0
π
θ yang dipotong
Pada posisi ini akhir kumparan A adalah positif terhadap kumparan B, dan arah arus
keluar dari slip ring A
Seperti terlihat pada gambar ( 11.b )
180 ( ), 0
0
θ = atau π ⇒ Φ = Φmaks ⇒tidak ada garis yang dipotong e =
Pada posisi ini,polaritas tegangan berlawanan arah, oleh karena itu arah arus juga
berlawanan arah
Seperti terlihat pada gambar ( 11.c )
360 ( 2 ), 0
0
θ = atau π ⇒ Φ = Φmaks ⇒tidak ada garis yang dipotong e =
Seperti terlihat pada gambar ( 11.d ) ngkaian Arus Bolak – Balik by Bambang Suprijono SMK Negeri 7 Surabaya 10
Gambar 11a Gambar 11b Gambar 11c Gambar 11d
Gambar 11 : Besarnya emf yang dibangkitkan setiap saat menurut kecepatan sudut
Ra6. Persamaan Bentuk Gelombang Sinusoidal
Secara umum persamaan Tegangan Sinusoidal adalah
v V .sin(sinω.t φ) = m
± .........................................................
Berdasarkan persamaan diatas, maka
a) Amplitudo atau nilai maksimal = Vm
b) Nilai puncak ke puncal ( peak to peak ) = 2.Vm
c) Kecepatan Sudut ( angular ) = ω rad/detik
d) Waktu Periodik, detik
ω
2.π
T =
e) Frekwensi, f Hz
π
ω
2.
=
f) ϕ adalah perbedaan sudut ( mengikuti atau mendahului ) terhadap v V t m
= .sinω.
Dalam hal ini juga berlaku pada persamaan Arus Bolak-Balik yang secara umum di formulasikan
sebagai berikut :
i I .sin(sinω.t φ) = m
± .........................................................
Dari dua besaran persamaan tersebut diatas, bentuk gelombang Tegangan dan arus bolakbalik seperti terlihat paga gambar 12.
12.a). Gelombang Tegangan Bolak-Balik 12.b). Gelombang Arus Bolak-Balik
Gambar 12 : Bentuk Gelombang Tegangan dan Arus Bolak-Balik
Rangkaian Arus Bolak – Balik by Bambang Suprijono SMK Negeri 7 Surabaya 11Contoh dan Pembahasan
1. Tegangan bolak-balik dengan persamaan v = 282.8 sin 314.tVolt . Tentukan
a) Tegangan rms
b) Frekwensi
c) Tegangan sesaat ketika t = 4 mdet
d) Gambar Tegangan Sesaat ketika t = 4 mdetik.
Penyelesaian :
a) Persamaan umum Tegangan arus bolak-balik v V .sin(ω.t φ) = m
±
Dari persamaan Tegangan , Tegangan maksimal nya adalah 282.8 Volt,
maka Tegangan rms nya adalah = 0.707 x nilai Tegangan maksimal
v = 282.8 sin 314.tVolt
= 0.707 x 282.8 = 200 Volt
b) Kecepatan angular, ω =314 rad / det ⇒atau dari 2.π. f = 314
Frekwensi, f 50 Hz
2.
314
2.
= = =
π π
ω
c) Ketika t = 4 mdet,
( )
228.2 sin( ) 1.256 268.9 Volt
v 282.8 sin 314.x 4 x 10 Volt
-3
= =
=
Catatan bahwa,
0
71.96
180
1.256 1.256 =
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
π
radian x
Maka, v 282.8 sin71.96 268.9 Volt
0
= =
d) Tegangan Sesaat ketika t = 4 mdetik
Gambar … : Tegangan Sesaat ketika t = 4 mdetik
Rangkaian Arus Bolak – Balik by Bambang Suprijono SMK Negeri 7 Surabaya 122. Tegangan bolak-balik dengan persamaan v =75.sin(200.π .t -0.25)Volt . Tentukan
a) Amplitudo ( Tegangan maksimal )
b) Tegangan puncak ke puncak ( peak to peak )
c) Tegangan rms
d) Waktu periodic
e) Frekwensi
f) Sudut fasa relative terhadap v =75.sin 200.π .t Volt
g) Gambar Tegangan Sesaat v =75.sin(200.π .t -0.25)Volt terhadap v =75.sin 200.π .t Volt
Penyelesaian :
a) Amplitudo ( Tegangan maksimal ) = 75 Volt
b) Tegangan puncak ke puncak = 2 x 75 = 150 Volt
c) Tegangan rms = 0.707 x Tegangan maksimal
= 0.707 x 75 = 53 Volt
d) Kecepatan angular( sudut ), ω = 200.π rad / det
Maka waktu periodic, 0.01detik atau 10 detik
100
1
200.π
2.π
ω
2.π
T
-2
= = = =
e) Frekwensi, Hz
T
f 100
0.01
1 1
= = =
f) Sudut fasa, φ = 0.025 radian mengikuti 75sin 200π.t
14.32 14 19'
180
0.25 0.25
0 0
= =
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
π
rad x
g) Gambar Tegangan Sesaat v =75.sin(200.π .t -0.25)Volt terhadap v =75.sin 200.π .t Volt
Gambar…: Tegangan Sesaat v 75.sin(200. .t -0.25)Volt
2
= π terhadap v 75.sin200. .t Volt
1
= π
Rangkaian Arus Bolak – Balik by Bambang Suprijono SMK Negeri 7 Surabaya 133. Tegangan bolak-balik , mempunyai waktu periodik 0.01 detik dan Tegangan maksimal nya
adalah = 40 V. Ketika waktu t = 0, tegangan nya
v
v = −20 Volt . Tentukan pernyataan Tegangan
sesaat nya.
Penyelesaian :
Amplitudo,( Tegangan maksimal ) Vm = 40 Volt
Waktu periodic
ω
2.π
T = , maka kecepata angular
200. / det
0.01
2. 2.
rad
T
π
π π
ω = = =
Persamaan v V ( t )menjadi v ( t ) Volt = m
. sin ω. +φ = 40.sin 200.π. +φ
Ketika waktu t = 0, v = −20Volt
Maka, − 20 = 40.sinφ
0.5
40
20
sin = −
−
φ =
Karena,
( )
rad
x rad
6
180
sin 0.5 30 30
1 0
π
π
φ
= −
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
= − = − = −
−
Jadi persamaan Tegangan Sesaat nya adalah
v t Volt
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
= −
6
40.sin 200. .
π
π
Gambar…: Tegangan Sesaat v 40.sin(200. .t - 30 )Volt
0
2
= π terhadap v 40.sin200. .t Volt
1
= π
Rangkaian Arus Bolak – Balik by Bambang Suprijono SMK Negeri 7 Surabaya 144. Arus bolak-balik dinyatakan dengan persamaan, i = 120sin (100π.t +0.36)ampere. Tentukan
a) Arus maksimal, Waktu periodik, Frekwensi dan perbedaan sudut fasa terhadap 120 sin100π.t
b) Arus listrik ketika t = 0,
c) Arus listrik ketika t = 8 mdt
d) Watu ketika arus pertama mencapai 60 A, dan
e) Waktu ketika arus pertama mencapai maksimal
f) Gambar Arus Sesaat i = 120sin (100π.t +0.36)ampere terhadap i = 120sin ( ) 100π.t ampere
Penyelesaian :
a) Arus maksimal, Im = 120 A
Waktu periodik,
( )
0.02 detik 20 mdetik
50
1
100.
100.
2. 2.
atau
T karena
= =
= = ω = π
π
π
ω
π
Frekwensi, Hz
T
f 50
0.02
1 1
= = =
Sudut fasa, rad x 20 38' mendahului
180
0.36 0.36
0
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
= =
π
φ
b) Ketika t = 0, i 120sin ( ) 0 0.36 120sin 20 38' 49.3 A
0
= + = =
c) Ketika t = 8 mdt, i 0.36 120sin 2.8733 120sin164 38' 31.8 A
10
8
120sin 100.
0
3
= = =
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟+
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
= π
d) Ketika i = 60 A, 60 = 120sin ( ) 100.π.t +0.36 ⇒ sin ( ) 100. . 0.36
120
60
= π t +
( ) t rad 0.5236 rad
6
100. . 0.36 sin .0.05 30
1 0
+ = = = =
−
π
π
Maka, waktu t 0.521rad
100.
0.5236 0.36
=
−
=
π
e) Ketika arus adalah maksimal, i = 120 A
Jadi, 120 = 120sin (100.π.t +0.36)⇒1 = sin(100.π.t +0.36)
( ) t rad 1.5708rad
2
100. . 0.36 sin .1 90
1 0
+ = = = =
−
π
π
Maka, waktu 3.85 mdetik
100.
1.5708 0.36
=
−
=
π
t
Rangkaian Arus Bolak – Balik by Bambang Suprijono SMK Negeri 7 Surabaya 15f) Gambar Arus Sesaat i = 120sin (100π.t +0.36)ampere terhadap i = 120sin ( ) 100π.t ampere
Gambar.... : Arus Sesaat i = 120sin (100π.t +0.36)ampere terhadap i = 120sin ( ) 100π.t ampere
Rangkaian Arus Bolak – Balik by Bambang Suprijono SMK Negeri 7 Surabaya 167. KOMBINASI DARI BENTUK GELOMBANG
Resultan dari dua besaran sinosuidal baik penjumlahan maupun pengurangan dua atau beberapa
persamaan bentuk gelombang dapat ditentukan dengan salah satu cara yaitu :
7.1. Menggambarkan secara grafik fungsi periodik
7.2. Menggambarkan secara fasor atau dengan perhitungan
7.1. Menggambarkan secara grafik fungsi periodik
Contoh 1.
Nilai sesaat dari dua arus bolak-balik diberikan dengan persamaan masing-masing
i 20.sin .t Ampere
1
= ω dan i t ⎟ Ampere
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
= +
3
10.sin .
2
π
ω .
a. Gambar secara grafis dari persamaan arus dan dalam satu sumbu, dan gunakan
skala yang sama.
1
i
2
i
b. Nyatakan persamaan + dan gambarkan secara grafis , dan + dalam satu
sumbu dan gunakan skala yang sama.
1
i
2
i
1
i
2
i
1
i
2
i
Penyelesaian :
a. Bentuk Gelombang Persamaan arus dan 1
i
2
i
Rangkaian Arus Bolak – Balik by Bambang Suprijono SMK Negeri 7 Surabaya 17b. Bentuk Gelombang Persamaan arus dan dan Persamaan + 1
i
2
i
1
i
2
i
7.2. Menggambarkan secara fasor atau dengan perhitungan
Contoh
Dua Tegangan Bolak-Balik dinyatakan dengan persamaan masing-masing
v 50.sin .t Volt
1
= ω dan v t ⎟ Volt
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
= −
6
100.sin .
2
π
ω .
a. Gambarkan diagram fasor dari dua persamaan tegangan tersebut.
b. Nyatakan pernyataan persamaan sinusoidal 1 2
v +v
Penyelesaian
Fasor adalah biasanya digambarkan pada saat ketika waktu t = 0. Jadi, digambarkan secara
horisontal dengan panjang 50 satuan dan digambarkan dengan panjang 100 satuan
mengikuti dengan sudut
1
v
2
v
1
v ⎟rads
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
6
π
atau ( 30
0
). Ini ditunjukkan pada gambar.....(a)
dimana titik 0 adalah titik perputaran dari fasor.
Prosedur untuk menggambarkan diagram fasor untuk persamaan : 1 2
v +v
1) Gambar secara horisontal dengan panjang 50 satuan yaitu dari titik Oa ( gambar b ). 1
v
2) Gabung ke akhir pada .... sudut, yaitu dari titik ab ( gambar b ) 2
v
1
v
3) Resultan adalah diberikan dengan panjang Ob dan dengan sudut 1 2
v +v φ diukur
terhadap 1
v
Rangkaian Arus Bolak – Balik by Bambang Suprijono SMK Negeri 7 Surabaya 18
( a ) ( b )
( c )
Gambar ... : Diagram Fasor contoh............
Berdasarkan gambar b, gunakan aturan cosinus dan aturan sinus untuk menghitung .
Gunakan aturan cosinus pada segitiga Oab pada gambar b, dan diberikan sebagai berikut :
R
v
0
1 2
2
2
2
1
2
vR
= v +v −2v .v .cos150
( )( )
2 2 0
= 50 +100 −2. 50 . 100 .cos150
=2500+10000−( ) − 8660
v ( ) Volt R
= 21160 = 145.5
Gunakan aturan sinus,
0
sin150
145.5
sin
100
=
φ
0.3436
145.5
100.sin150
sin
0
φ = =
Jadi, sin 0.3436 20 6' 0.35 radian dan mengikuti
1 0
= = =
−
φ 1
v
Maka, v v v ( t )Volt R
145.5sin . 0.35 = 1
+ 2
= ω −
8. NILAI RATA-RATA DAN NILAI EFEKTIF
8.1. Nilai Rata – Rata
Nilai rata-rata pada rangkaian listrik arus bolak-balik dapat di ambil arus pada batas
setengah gelombang atau pada batas waktu antara 0 sampai π ( antara ). Batas
waktu ini merupakan batas waktu arus pada setengah siklus atau pada perputaran sudut
0 0
0 sampai 180
Rangkaian Arus Bolak – Balik by Bambang Suprijono SMK Negeri 7 Surabaya 190 0
0 sampai 180 listrik. Jika kita perhatikan Gambar .... , maka nilai rata-rata merupakan tinggi
rata-rata dari luas bidang yang dibatasi oleh garis lengkung sinusoidal ( garis gelombang
sinusoidal ) dengan sumbu mendatar.
Untuk menghitung nilai rata-rata ini, waktu t yang merupakan sumbu mendatar dibagi-bagi
menjadi bagian-bagian yang sangat kecil dan banyak, dan tiap-tiap bagian dinyatakan dengan ∆t .
8.2. Nilai Efektif
Nilai efektif arus bolak balik sama dengan arus yang sesungguhnya digunakan, jadi sama
dengan nilai arus searah yang menimbulkan pengaruh panas dalam pemakaian.
Untuk menghitung nilai efektif dari arus bolak-balik secara matematika, maka perlu
mengetahui nilai rata-rata dari yang dapat ditentukan secara grafik fungsi
2
eff
atau I
2
I
2
I
terhadap waktu ( t ) seperti ditunjukkan pada gambar......
Luas daerah di bawah kurva
2
I sama dengan luas daerah di bawah garis lurus
selama selang waktu T, maka nilai efektif nya adalah :
2
eff
I
∫ ∫ ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
= = −
T
m
T
eff m
dt
T
I t
dt
T
I T I
0
2
0
2 2 2
4. .
1 cos
2
2.
.sin
π π
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
= −
∫ ∫
T T
m
dt
T
t
dt
I
0 0
2
4. .
cos
2
π
( )
⎦
⎤
⎣
⎡
= −
T
m T
T
t t
t
I
0
0
2
4. .
sin
2 4.
π
π
( ) 0
2
2
= T −
Im
Rangkaian Arus Bolak – Balik by Bambang Suprijono SMK Negeri 7 Surabaya 202
.
2
2
I T
I
m
eff
=
. 2
2
m eff
m
eff
atau I I
I
I = =
Hubungan antara tegangan efektif dan tegangan maksimal dengan cara yang sama dapat
diperoleh hasil sebagai berikut :
. 2
2
m eff
m
eff
atau V V
V
V = =
Rangkaian Arus Bolak – Balik by Bambang Suprijono SMK Negeri 7 Surabaya 21
